什么是导数如何理解导数的概念

导数，也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念，对导数的理解从导数是函数的局部性质、导数的本质、导数的条件性、求导四个方面出发。

一、导数是函数的局部性质：

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

二、导数的本质：

导数是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

三、导数的条件性：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

四、求导：

寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

导数的起源：

一、早期导数概念——特殊的形式：

大约在1629年法国数学家费马研究了做曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

二、17世纪——广泛使用的“流数术”：

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”；他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

三、19世纪导数——逐渐成熟的理论：

1、1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示dy/dx=lim(oy/ox)。

2、19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。

什么是导数
导数是微积分中的一个核心概念，也被称为导函数值或微商。它描述了一个函数在某一点上的瞬时变化率。当我们考虑函数y=f(x)在点x0处产生的微小变化时，如果我们对自变量x施加一个很小的增量Δx，那么函数输出y也会相应地产生一个增量Δy。这个增量Δy与自变量增量Δx的比值，在Δx趋于0的极限情况...

什么是导数?
极限是导数的基础，从某种意义上说，导数的本质就是一种极限，当自变量的增量趋于零时，函数值的增量与自变量的增量的比值的极限就是导数。这个极限反映的是函数的变化趋势，刻画的是函数的变化速度。导数研究的背景之一就是求曲线的切线，曲线在某点处切线的斜率即是导数的几何意义，因此，求函数在某点...

导数的通俗理解
一、什么是导数 导数，可以理解为“变化率”，它描述了一个函数在某一点的变化趋势。简单来说，如果一个函数在某一点的斜率存在，那么这个斜率就是该点的导数。二、导数的几何意义 从几何的角度来看，导数可以理解为曲线在某一点的切线的斜率。这个斜率描述了曲线在该点的变化趋势。例如，如果一个函数...

高中导数的定义?什么是导数?
高中导数的定义 导数定义 一、导数第一定义 设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) ...

导数是什么意思?
导数（Derivative）是微积分中的核心概念，通常称作导函数值或微商。它描述的是当一个函数y=f(x)的自变量x在某个点x0附近发生微小变化Δx时，函数值的变化量Δy与自变量变化量Δx的比值的极限，如果这个极限存在，我们称其为函数在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)\/dx。导数的几何意义在于，它...

导数是什么意思?导数怎么求?
导数在数学中表示了函数在某一点上的变化率。它的实质可以理解为函数图像的局部线性逼近。具体来说，对于给定的函数 f(x)，其导数表示为 f'(x) 或 dy\/dx 或 df\/dx。导数的定义是通过极限来描述的，即：f'(x) = lim(deltax→0) [f(x + deltax) - f(x)] \/ deltax 该定义表示当...

什么是导数?
我在数学的参考书上看到了“导数”这个概念,但是不知道它指的是什么。导数我在此之前从来都没有接触过,希望大家可以给我简单的解释一下,谢谢!... 我在数学的参考书上看到了“导数”这个概念,但是不知道它指的是什么。 导数我在此之前从来都没有接触过,希望大家可以给我简单的解释一下,谢谢! 展开 ...

导数是什么意思啊
在数学中，导数指的是函数在某一点处的变化速率，也可以理解为函数在该点的斜率。导数的概念由数学家牛顿和莱布尼茨在17世纪独立引入，并成为微积分的基础。一般来说，如果给定一个函数 f(x)，那么在给定的点 x 处，函数的导数表示为 f'(x)，或者使用不同符号表示为 dy\/dx、df\/dx 或 d\/dx[f(...

导数是什么意思?
导数的符号是f（x），其中f表示函数，（x）表示对x求导。这个符号的读法是f对x的导数。导数是数学中描述函数局部变化速度的量。函数的导数可以通过函数的变化率来定义，对于函数y=f（x），如果函数的值y随自变量x的变化而变化，那么当x变化到x+Δx时，函数的值y会有一个相应的变化量Δy=f（x+...

什么是导数
导数，微积分基础概念，又名微商，描述函数在某点变化率。函数y=f（x）自变量x产生增量Δx时，输出值增量Δy与Δx比值在Δx趋于0时极限为在x0处导数，记为f'（x0）或df（x0）\/dx。导数体现局部线性逼近，如运动学中位移对时间导数即瞬时速度。函数在某点可导表示该点附近变化率明确，不可导则...