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limx→+无穷x的n次方为多少?

www.tangstreet.cn    2025.05.23
极限x的n次方为多少 n趋于无穷

极限趋于无穷:|x|>1。
N次方不同的范围有不同的结果,如下:当|x|>1,趋于无穷,极限不存在。当x=-1,极限不存在。当x=1,极限=1。当|x|<1,极限是0。

极限简介:
数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。
此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
以上内容参考 百度百科-极限

实际上:lim(x→+∞) e^x/x^n = +∞,lim(x→-∞)e^x/x^n = 0
1、从函数的极限来考查,想要知道lim(x→+∞) e^x/x^n的情况,也就是考查,在相同的增量Δx下,y=e^x的增量Δy和y=x^n的增量Δy谁增长的趋势大!
而:Δy=e^(x+Δx) -e^x, Δy=(x+Δx)^n -x^n,则:
Δy/Δx=[e^(x+Δx) -e^x]/Δx, Δy/Δx=[(x+Δx)^n -x^n]/Δx,
显然根据导数定义,上式在Δx→0时:[e^(x+Δx) -e^x]/Δx→e^x,[(x+Δx)^n -x^n]/Δx→nx^(n-1),这种情况下不太好比较,反复应用上述思想,则:分子还是e^x,而分母是:
n!就是一个常数了,因此,分子比分母增长快,整个极限为+∞!
同理:当x→-∞时,分子变成:1/e^(-x),因此整个极限趋近于零!
2、如果你学了罗比达法则,则很容易就明白了该极限:lim(x→+∞) e^x/x^n = +∞,lim(x→-∞)e^x/x^n = 0,实际上,1用的就是罗比达思想!
3、从函数角度理解:y=e^x是指数函数,y=x^n是幂函数,显然,指数函数增长率高于幂函数!因此,也能得出上述结论!

这里x趋于正无穷
但是不确定n的数值
如果n大于0
极限值就趋于无穷大
n等于 0时,就需要计算极限值
而n小于0,则极限值趋于 0

从基本初等函数的图像入手,

研究函数极限。

详情如图所示:

供参考,请笑纳。



Limx接近正无穷大。LNX的n次幂除以X是多少?原始公式=LIM(x->;+∞)LNX/x^n=LIM(x->;+∞)(1/x)/(NX^n-1)=LIM(x->;+∞)1/NX^n=0

Limx接近正无穷大。LNX除以X的十次方是多少?原始公式LIM(x和>;+∞)LNX。x^n.LIM(x,gt;+∞)(1,x)/(NX^n-1)=LIM(x,gt;+∞)1,NX^n.0

Lim X接近精确的无限大LNX除以n次幂X等于多少原始=Lim(X->;++)LNX/X^N=Lim(X->;++)(1/X)/(NX^N-1)=Lim(X->;+++)1/NX^N=0

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