导数为0分为几种情况？
不只是“导函数”的分母不能为0，任何一种的函数的分母都不能为0！
任何的一种函数如果其分母为0，则这个函数本身就是无意义的，即这个函数不存在。因为任何分母为0的数/式子其值都是不确定，而函数则是定义变量与被变量之间“确定”值之间关系的式子。因此分母为0的函数就没有了意义了。
导函数在某个点取值为∞（即此点的导函数分母为0）意为在此点导函数不存在。则表示原函数在此点不连续（或是奇点）。
因为f′（1）=-1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=-x+2．
若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程1/2m（x-1）^2-2x+3+lnx=-x+2有且只有一个实根．
显然x=1是该方程的一个根．
令g（x）=1/2m（x-1）^2-x+1+lnx，则g′(x)=m(x-1)-1+1/x=m(x-1)(x-1/m)/x．
当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．
当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=1/m，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．
所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→-∞，所以函数g（x）在（0，1/m）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．
综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C有且只有一个公共点
1是x是它的极大值点 如y=-x^2当x=0时，它的导数为0，此时，x=0为它的极大值点
2是x是它的极小值 如y=x^2当x=0时，它的导数也为0，此时，x=0为它的极小值点
3是x既不是极大值也不是极小值，如y=x^3,当x=0时，它的导数为0，但它不是极值（画图可看出）
另外当x=0时 y=|x|的导数不存在，也不是无穷大
当x=0，y=x^(1/2)的导数为无穷大（这也可以看做导数存在），这时切线没有斜率
注意：一般我们讲的切线没有斜率都是导数为无穷大
导数不存在的情况有好几种，主要就是看函数在某点左右导数不存在或者都存在但不相等
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