整数、有理数、实数笔记4（分数/小数的计算技巧）
= 0.4 0.75= =0.333333……（无限循环小数）
无限循环小数化分数，整数部分照抄，小数部分有几位循环节，化为分数中分母就写几个9，之后将循环节作为分子，最后可以约分的进行约分即可。
0.7777……= 0.474747……= 1.375375……=1+375/999
例题：把0.5656……转化为分数形式（ C ）
A. B. C. D. E.57/100
分数的分子与分母同乘一个不为0的数或者算式，分数值不变
= = （a 0，c 0）
分母相同，分母不变，分子直接加减
分母不同，先通分，再加减
分数的通分，异分母分数 等值同分母分数（利用最小公倍数）
+ = + = + =
= - = -
= - = -
裂项公式： = - （背）
= * = *（ - ）
= *
= *（ - ）
例题2： + +……+ =（ A ）
A. B. C. D. E.
解：裂项相消
1- + - +……+ - =1- =
例题3：
+ +……+ =
（ D）
A. B. + C. - D. - E.
例题4：
+ +……+
=（ ）
A. B. - C. D. -
E. +
解：都乘2*
有理数 可以表示为形如 （其中a，b都是整数）的两个整数比的形式
无理数 不能写作两个整数比形式的数，若将它写成小数形式小数之后的数字有无限多个，并且不会循环（无限不循环小数）
1.414 1.732 2.236 e 2.718 3.142
实数={有理数+无理数}
有理数{正有理数=正整数+正分数、负有理数=负整数+负分数}
无理数{无限不循环小数=正无理数+负无理数}
对任意实数，不超过实数X的最大整数为x的整数部分，记为【x】，求取实数的整数部分称为取整。
令{x}=x-【x】，称之为实数x的小数部分， 由定义可知，【x】 x，
x-【x】={x} 0
【3】=3、{3}=0；【-3】=-3、{-3}=0；【0】=0、{0}=0；
【0.3】=0、{0.3}=0.3；【-0.3】=-1、{-0.3}=0.7；【2.17】=2、{2.17}=0.17
二次根式 形如 （x 0）的式子
x叫做被开方数，可以是一个数字，也可以是一个代数式
双重非负性：x 0， 0，当x<0时，二次根式无意义
=0；以形式界定： 也是二次根式；
二次根式乘法法则： * = （a 0，b 0）
二次根式的除法法则： = （a 0，b 0）
若两个实数相等，那么它们的有理部分和无理部分都相等；
实数2+a 与实数b+3 相等，a=3，b=2
若含有二次根式的非零数字或算式相乘，乘积中不含二次根式，则它们互为有理化因式。（结合平方差公式）
【标志词汇】分数的分母中带有根号（含有2次根式），要求化简/求值===上下同乘以分母的有理化因式，即分母有理化。
= = = -1
= =
= +
【标志词汇】分数的分子中有根号（含有2次根式），要求比较大小 上下同乘分子的有理化因式，即分子有理化。
比较 - 与 - 大小
= =
= =
对比分数，分母越大，分数值反而越小。
例题1：设 的整数部分为a，小数部分为b，则ab- =（ ）
A.3 B.2 C.-1 D.-2 E.0
解： = =
2= < < =3
< < ====2.5< <3
所以由此得出这个根式的整数部分是a=2，b=这个式子 -2=
ab- =2* - =-1
例题2：若a= + +……+ ，b=1+
则ab=（ ）
A.2018 B.2019 C.2020 D.2018+ E.
解：分母有理化
= = -1
= = -
.
由此类推可以得出：
= -
= -
a由此可以得出a=-1+ ，b=1+ ，ab=完全平方公式=2020-1=2019
例题：下面几个论述不一定正确的是（ ）
1.两个无理数的和是无理数；（ 不一定 ，互为相反数，和是有理数）
2.两个无理数的积是无理数；（不一定，两个无理数互为有理化因式，积为有理数 ）
3.一个有理数与一个无理数的和是无理数；（是的）
4.一个有理数和一个无理数的积是无理数；（0与任何实数的乘积都是0）
5.任何一个无理数都能用实数轴上的点表示；（是的）
6.实数与数轴上的点一一对应；（是的）
整除：能被几整除就写几k；分数形式的数为整数；必有因数【标志词汇】
带余除法：a=bk+r【标志词汇】
最大公因数与最小公倍数：求取（正向和逆向）关系ab=【a，b】*（a，b）
质数与合数：【标志词汇】质数：穷举、因数分解、结合奇偶性
奇数与偶数：结合奇偶四则运算判断奇偶性；结合质数与合数；整数方程中未知量求取；
分数/小数的运算技巧：分数/小数互化，裂项相消
实数：
【标志词汇】带有根号的分数：分子/分母有理化
数集之间的关系
【标志词汇】完全平方数，
纯数字的完全平方数====穷举法
带有未知字母的表达式为完全平方式===配方凑出完全平方式
【2019年19】（条件充分性判断）能确定小明年龄（ C ）
（1）小明年龄是完全平方数 （2）20年后小明年龄是完全平方数
一个自然数平方后所得到的数就是完全平方数。
有理、有利、有节是指什么?
指遵守人和人交往的礼仪规矩，不妨碍他人，对他人表示尊重。出处：《礼记·丧服四制》：有恩有理，有节有权，取之人情也。白话释义：在四条原则中，或属于感情上的，或属于理智上的，或属于原则性，或属于灵活性，就是取法于人情。
有理、有利、有节是指什么?
有理：我理解为，道理、理性和理解，为什么这样理解呢，应用于多个方面的话“有理”我们不能确切的说他就单指道理，或者单指某个意思，在现在的社会中理字融合了多个方面的因素，做事要讲道理，要有理性，在某种时刻理解也是不可或缺的，所以有理应该是多个方面的去理解的。做事有理需要的是正直。有...
有理的意思
有理的意思是有道理。相关资料：首先，我们要明确“有理”的定义和优势。有理，即是指具有合理性、合法性、合规性等优势的观点或行为。在为人处世中，有理意味着我们要遵循事实、法律和道德准则，以合理的态度和行为去处理问题。例如，在解决一场争议时，我们要以事实为依据，通过法律途径来寻求公正的...
有理有利有节的意思
有理是指即自卫原则：人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。有利是指即胜利原则：不斗则已，斗则必胜，不搞无把握的斗争。有节是指即休战原则：决不无止境地斗下去，要有节制，有利再战。“有理有利有节”出自“抗日战争时期中国共产党同国民党顽固派斗争的策略原则”。于1940年3月11日在...
有条有理什么意思
有条有理形容层次、脉络清楚。形容层次、脉络清楚。 【示例】：他那口齿的清白，措辞的简洁，思路的～，的确是名不虚传。例句：1、别看他年纪小，可说起话来头头是道，做起事情有条有理。2、他对那个问题的分析有条有理。3、初出茅庐：他虽然初出茅庐，工作起来却是有条有理。4、她说起话来...
有理的成语有哪些
问题一:形容有理的成语有哪些 【多言数穷】:言多必失,必有理屈之时。 【分条析理】:形容言谈有条有理,深刻精辟。 【公说公有理,婆说婆有理】:公公说的有公公的道理,婆婆说的有婆婆的道理。比喻双方争执,各说自己有理。 【公有公理,婆有婆理】:公:称丈夫的父亲。比喻双方争执,各说自己有理。
有理有据有节 什么意思
有理有据有节：这样说或这样做是有理由、有根据的,而且说的或者做的是有节制的,不会以理压人。详细释义：①理：事物的规律，是非得失的标准，根据，②据：根据、凭据之意。③节：节制、管束之意。
什么叫有理数,有理数有哪些,有什么区别呢?
一、有理数的定义 有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。3、有理数是“...
有理走遍天下什么意思
“有理走遍天下”意思是只要有道理，任何地方都行得通。一、详细释义 有道理就能得到认同：无论在哪里，只要你的观点合乎逻辑、有说服力，就能够获得他人的认同和支持。知识普及无国界：有理即使走到天涯海角，也能让人们信服。知识的力量是无国界的，只要你掌握了真理和科学的原理，就能够在世界范围内...
有理有据有力是什么意思
“有理有据有力”意为言之有据，说服力强，既讲究事实，又注重逻辑。对于问题的分析、观点的阐述及行动计划的制定都要有扎实的依据和严密的推理。有理就是基于事实和逻辑的分析，有据就是凭据事实和数据论证，有力就是言之有力。有力言辞能够唤起听众或读者的共鸣，并让事实更加清楚明了，从而更好...
