1方2方3方数列求和-

晁亮：自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导
17658416919(n+1)³-n³=3n²+3n+1 ① 记Sn=1²+2²+...+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)\/2 对①式从1~n求和，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1 (n+1)³-1=3Sn+3Tn+n 这就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)\/6 类似地...

伏庾：求数列1平方,2平方,3平方……n平方的前n项和
139275292952^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+...+n] +n 所以S= (1\/3)*[(n+1)^3-1-n-(1\/2)*n(n+1)] = (1\/6)n(n+1)(2n+1)

郁董：立方数列求和公式
19779705793立方数列的求和公式为：1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = (\\frac{n(n+1)}{2})^2 其中，$n$ 为项数。立方数列的扩展：若想求解 $1^k + 2^k + 3^k + \\cdots + n^k$ 的和，其中 $k$ 为正整数，则可以通过重复使用差分的方法，将其转化为求解多次相邻项的差的问题。例如...

宿许：求和公式
13570735755对于数列 $1^2, 2^2, 3^2, ldots, n^2$，其和为：$sum_{k=1}^{n} k^2 = frac{n}{6}$立方数列求和公式：对于数列 $1^3, 2^3, 3^3, ldots, n^3$，其和为：$sum_{k=1}^{n} k^3 = left}{2}right)^2 = frac{n^2^2}{4}$无穷等比数列求和公式：对于数列 $1...

政淑：立方数列求和公式
13769271059立方数列求和的公式是：1^3+2^3+3^3+...+n^3=\\frac{1}{4}n²(n+1)²。另一种表示方式是：\\sum_{i=1}^{n}i³=[\\frac{n(n+1)}{2}]²。如果需要推导这个公式，可以利用立方差公式。首先我们知道n³-(n-1)³=1*[n²+(n-1)²+...

方绍：自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导?
18927658945利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...

劳花：自然数立方数列的求和公式?
15574258522自然数立方数列的求和公式为：1^3 + 2^3 + 3^3 + … + n^3 = [n\/2]^2 这个公式用于计算从1到n的所有自然数的立方和。其中，n代表自然数的上限。通过这个公式，我们可以快速求出任意自然数范围内立方数列的和，而无需逐一计算每个自然数的立方再进行相加。

郑睿：平方数列求和
19299199134第一步：验证n取第一个自然数时成立。第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推迟消导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。第三步：总结表述。扩展知识 1.平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=...

卓缪：自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导?
18386378707补充：但是用以下方法更简单一点：1³=11³+2³=1+8=9=3²=(1+2)²1³+2³+3³=1+8+27=36=6²=(1+2+3)²...1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²

谷变：1到100的立方和公式
13466499360一种方法是使用等差数列求和公式，即（首项+末项）×项数÷2。将1到100代入公式，得到(1+100)×100÷2=5050。另一种方法是采用倒序相加的方式。即1+2+3+4+···+98+99+100和100+99+98+97+···+3+2+1。将这两组数列上下对应相加，每一组的和都为101，共有100组。因此，上下两式...